Задание 1.
Преобразуйте выражение, чтобы получить многочлен стандартного вида. Укажите степень многочлена.
Задание 2.
Докажите, что при любых целых значениях x многочлен делится на 7.
Задание 3.
Докажите, что при любых действительных значениях x многочлен не может принимать отрицательных значений.
Преобразуйте выражение, чтобы получить многочлен стандартного вида. Укажите степень многочлена.
Задание 2.
Докажите, что при любых целых значениях x многочлен делится на 7.
Задание 3.
Докажите, что при любых действительных значениях x многочлен не может принимать отрицательных значений.
Answers & Comments
4-я степень.
Можно записать многочлен по-иному:
Очевидно, многочлен делится на 7, т.к. один из его множителей равен 7.
Пусть,
Мы видим, что у нас только один возможный корень (значение нас не интересует), значит, график лишь 1 раз коснется оси X; значит минимальное значение многочлена - ноль, т.е. нет отрицательных значений