Задание 1.

В произвольном четырехугольнике, диагонали которого перпендикулярны, последовательно соединили середины сторон.

а) докажите, что полученная фигура будет являться прямоугольником.

б) найдите периметр и площадь полученного прямоугольника, если диагонали исходного четырехугольника равны 5 см и 10 см.



Задание 2.

Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 5:1, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88.



Задание 3.

Диагонали ромба равны 65 см и 156 см. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.



Задание 4.

В равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Определите углы трапеции, если эта диагональ равна большему основанию.