Ответ:

1. Тёплое море ласково омывало цветущие берега. - нет причастного оборота.

2. После /недавно прошедшего/ ДОЖДЯ на улице было свежо. - причастный оборот расположен до определяемого слова, поэтому не обособлен запятыми.

3. Молнии освещали КУСТЫ, /пригнувшиеся к земле/. - причастный оборот расположен после определяемого слова, поэтому выделен запятой.

4. Принцесса увидела перед собой ГОРОД, /светившийся миллионами огней/. - причастный оборот расположен после определяемого слова, поэтому выделен запятой.

5. Охотники любовались СТЕПЬЮ, /остывшей за ночь/. - причастный оборот расположен после определяемого слова, поэтому выделен запятой.

6. Мы искали на небе /первую засветившуюся/ ЗВЕЗДУ. - причастный оборот расположен до определяемого слова, поэтому не обособлен запятыми.

7. /Надоевшие за ночь/ КОМАРЫ куда-то исчезли. - причастный оборот расположен до определяемого слова, поэтому не обособлен запятыми.

8. /Утомлённые дорогой/ ОНИ мечтали об отдыхе. - причастный оборот расположен до определяемого слова, поэтому не обособлен запятыми.

9. /Надвигающаяся с запада/ ТУЧА заставили всех поторопиться. - причастный оборот расположен до определяемого слова, поэтому не обособлен запятыми.

10. /Озадаченный странной выходкой/ Я смотрел на своего друга. - причастный оборот расположен до определяемого слова, поэтому не обособлен запятыми.

11. Мальчик разгладил ЛИСТОК, /вырванный из тетради/. - причастный оборот расположен после определяемого слова, поэтому выделен запятой.

12. /Утомлённый новыми впечатлениями/ ОН заснул мгновенно. - причастный оборот расположен до определяемого слова, поэтому не обособлен запятыми.

Объяснение: определяемые слова указаны большими буквами, причастные обороты обозначены / /, подчеркни их волнистой чертой.