Verified answer

От верхней точки А столба АК рабочим необходимо протянуть электрический кабель в точки В и С, причём АВ и АС должны располагаться взаимно перпендикулярно. Сколько метров кабеля понадобится, если расстояния ВК и СК равны 9 м и 16 м.

Ответ: 35 м

Пошаговое объяснение (подробно):

 Расстояние от точки до прямой равно длине отрезка, опущенного из точки на прямую перпендикулярно. Следовательно, ВК и СК  лежат на одной прямой, которая перпендикулярна АК.

Т.к. АК⊥АС, соединив точки А, В и С получим прямоугольный треугольник ВАС с прямым углом А, катетами АВ и АС, гипотенузой ВС и высотой АК.

   Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые гипотенуза делится этой высотой. ⇒

АК=√(9•16)=12 (м)

Для ∆ АСК и ∆ АВК отрезок АК - общий катет.

По т.Пифагора :

1) АС=√(СК²+АК²)=√(256+144)=20 (м)

2) АВ=√(ВК²+АК²)=√(81+144)=15 (м).

Длина требуемого кабеля АВ+АС=20+15=35 м