a= 6 и а= 5,8

Пошаговое объяснение:

Требуем: у' ≥ 0. (Условие неубывания)

у' = 3((а-3)/3)*х² – 2ах + 3а – 6 ≥ 0 =>

(а – 3)*х² – 2ах + 3(а – 2) ≥ 0.

Это – уравнение параболы. Чтобы «у» был неотрицателен, необходимо:

1. а – 3 > 0 => а > 3. (т. е. коэффициент при х² должен быть положителен, чтобы ветви параболы «смотрели» вверх).

2. Дискриминант D равен нулю (условие непересечения параболы с осью ОХ):

D = (4a² – 12(а – 2)*(a – 3)/2(a – 3) = 0 =>

Учитывая, что уже есть а>3, сразу записываем, что числитель равен нулю:

4a² – 12(а – 2)*(a – 3) = 0 или: 4a² – 12a² + 60а – 72 = 0. => – 8а² + 60а – 72 = 0.

2а² – 15а + 18 = 0. => а₁ = 1,5; а₂ = 6. Отбрасываем первый корень как нарушающий требование 1. Остаётся: а > или = 6: в итоге: а € [6; +∞).

znanija.com/task/37828386

Если функция y = (a-3)/3 *x³ -ax² +x(3a -6) не убывает  на всей числовой оси,то a принадлежит множеству ,в котором наименьшее целое значение равна  

Ответ:  6

Пошаговое объяснение:   y =( (a-3)/3 ) *x³ -ax² +x(3a -6)

  y ' = (a-3) *x² - 2ax  +3a - 6

Если функция  не убывает  на всей числовой оси , то  y ' ≥ 0

Если  a=3 ⇒  y ' = - 6x + 3  которое принимает отрицательное значение , если x ∈(0,5 ; ∞)  , т.е.  a = 3 посторонний ,  следовательно   a  ≠ 3

(a-3) *x² - 2ax  +3a - 6 → квадратный  трехчлен которое принимает  неотрицательное значение, если a-3 > 0  и D ≤ 0 ≡ D/4 ≤ 0.

{a>3 ; a² -3(a-3)(a-2) ≤0.(система неравенств в одной строчке)

{a>3 ; a²-3(a²-5a+6)≤0 ⇔ {a>3 ; 2a²-15a+18  ≥ 0.⇔{a>3 ; 2(a-3/2)(a-6) ≥ 0 .⇔

{a>3 ; a∈( -  ∞;1,5) ∪ a∈[6; ∞) .  ⇒ a∈[6; ∞)  в котором наименьшее целое значение равна 6.

* * * y ' = 3x²- 12x +12=3(x²- 4x +4) =3(x-2)² ≥ 0 * * *