Задание: Для указанной дискретной случайной величины X построить ряд распределения, определить математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X)
Задача:
В группе 8 мужчин и 4 женщины. Наугад выбираются 3 человека. Случайная величина X - число женщин при выборке
Заранее большое спасибо за помощь.
Задача:
В группе 8 мужчин и 4 женщины. Наугад выбираются 3 человека. Случайная величина X - число женщин при выборке
Заранее большое спасибо за помощь.
Answers & Comments
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Случайная величина X может принимать значения 0, 1, 2 и 3. Найдём соответствующие вероятности:
p0=8/12*7/11*6/10=14/55,
p1=4/12*8/11*7/10+8/12*4/11*7/10+8/12*7/11*4/10=28/55,
p2=4/12*3/11*8/10+4/12*8/11*3/10+8/12*4/11*3/10=12/55,
p3=4/12*3/11*2/10=1/55.
Проверка: p0+p1+p2+p3=55/55=1 - значит, вероятности найдены верно.
1) Составляем ряд распределения случайной величины X:
xi 0 1 2 3
pi 14/55 28/55 12/55 1/55
2) Находим математическое ожидание:
M[X]=∑xi*pi=0*14/55+1*28/55+2*12/55+3*1/55=1
3) Находим дисперсию:
D[X]=∑(xi-M[X])²*pi=(0-1)²*14/55+(1-1)²*28/55+(2-1)²*12/55+(3-1)²*1/55=6/11.