Задание на фотографии. Created by bertain. algebra-ru

Задание на фотографии...

bertain @bertain

August 2022 1 29 Report

Задание на фотографии

Answers & Comments

xERISx

Verified answer

$xy=4;\ \ \ \ x=\dfrac 4y;\ \ \ \ \lim_{y \to -\infty}\ \dfrac 4y= -0$

Область интегрирования можно разбить на две части :

1) x∈[-2;0) , снизу область ограничена гиперболой y = 4/x, сверху прямой y=x (на рисунке залита фиолетовым цветом )

2) x∈[0;2] , снизу область не ограничена, сверху ограничена прямой y=x (на рисунке залита зелёным цветом )

$\displaystyle1)~\iint\limits_{D_1} {\dfrac{x^2}{y^2}} \, dx =\int\limits^0_{-2} dx \int\limits^x_{4/x} \dfrac{x^2}{y^2}\ dy =\int\limits^0_{-2} \bigg(-\dfrac{x^2}y\bigg)\ \bigg|^x_{\frac 4x} dx =\\\\=-\int\limits^0_{-2} \bigg(\dfrac{x^2}x-x^2:\dfrac 4x\bigg)\ dx =-\int\limits^0_{-2} \bigg(x-\dfrac {x^3}4\bigg)\ dx = \\\\=-\bigg(\dfrac {x^2}2-\dfrac{x^4}{16}\bigg)\bigg|^0_{-2}=0+\dfrac42-\dfrac {16}{16}=1$

$\displaystyle2)~\iint\limits_{D_2} {\dfrac{x^2}{y^2}} \, dx =\int\limits^2_0 dx \int\limits^x_{-\infty} \dfrac{x^2}{y^2}\ dy =\int\limits^2_0 \bigg(-\dfrac{x^2}y\bigg)\ \bigg|^x_{-\infty} dx =\\\\=-\int\limits^2_0 \bigg(\dfrac{x^2}x-(-0)\bigg)\ dx =-\int\limits^2_0 x\ dx = \\\\=-\dfrac {x^2}2\ \bigg|^2_0=-\dfrac42+0=-2$

$\displaystyle~\iint\limits_D {\dfrac{x^2}{y^2}} \, dx =\iint\limits_{D_1} {\dfrac{x^2}{y^2}} \, dx+\iint\limits_{D_2} {\dfrac{x^2}{y^2}} \, dx=1-2=-1$

3 votes Thanks 3

Answers & Comments

Verified answer

najti znachenie trigonometricheskogo vyrazheniya

100 ballov luchshij otvet postroit grafik funkcii

zadanie na fotografiyah88ce2c4ec76751c30fcbcdc0830c1c81 46031

zadanie na fotografiyah2fe8da2385f12dffeb38692f8e756562 52352

75 ballov luchshij otvet zadanie i uslovie na fotografii

4...

100 ballov luchshij otvet apofema pravilnoj chetyryohugolnoj piramidy ravna 2 k

zadanie na fotografiyahea8c2922023ceb8da45a2116ecad2da2 92524

kakie50cc99848207f38b7b7808db5e0c18a8 19906

100 ballov luchshij otvet kasatelnye k grafiku funkcii provedeny v t h1 i h2

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social