Verified answer

Ответ:

Объяснение:

1) x^2 + (5a-1)x + 4a^2 - a = 0

D = (5a-1)^2 - 4*1(4a^2 - a) = 25a^2-10a+1-16a^2+4a = 9a^2-6a+1 = (3a-1)^2

2) Мне кажется, что здесь опечатка, и должно быть так:

x^2 - (2a+3)x + 6a = 0

D = (2a+3)^2 - 4*6a = 4a^2 + 12a + 9 - 24a = 4a^2 - 12a + 9 = (2a-3)^2

Но, если опечатки нет, тогда так:

x^2 - (2a + 3) + 6a = 0

x^2 - 2a - 3 + 6a = 0

x^2 + 4a - 3 = 0

x^2 = 3 - 4a

Оба корня существуют, если a ≤ 3/4

3) a^2x^2 - 10ax + 16 = 0

D = 100a^2 - 4*a^2*16 = 100a^2 - 64a^2 = 36a^2 = (6a)^2

Оба корня существуют, если a ≠ 0

4) 3(2a-1)x^2 - 2(a+1)x + 1 = 0

(6a-3)x^2 - (2a+2)x + 1 = 0

D = (2a+2)^2 - 4*(6a-3) = (4a^2 + 8a + 4) - (24a - 12) =

= 4a^2 + 8a + 4 - 24a + 12 = 4a^2 - 16a + 16 = (2a - 4)^2

Оба корня  существуют, если a  ≠ 1/2