Задание на фотографии. Created by bertain. algebra-ru

Задание на фотографии...

bertain @bertain

July 2022 1 28 Report

Задание на фотографии

Answers & Comments

xERISx

Verified answer

Исследовать на сходимость ряд $\sum\limits_{n=2}^{\infty}\ \dfrac1{n\ln(2n)}$

$1)\ n\geq 2\ \ \ \Rightarrow\ \ \ 2n\geq 4\\\\~~\Rightarrow\ \ \ln (2n)\geq \ln 4>\ln e>\ln 1=0~~~\Rightarrow~~~\boldsymbol{\dfrac 1{n\ln (2n)}>0}$

Следовательно, $\sum\limits_{n=2}^{\infty}\ \dfrac1{n\ln(2n)}$ положительный числовой ряд.

2) Чтобы ряд сходился, необходимо (но не достаточно), чтобы его общий член стремился к нулю :

$\lim\limits_{n\rightarrow\infty} a_n=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\ \dfrac 1{n\ln(2n)}=\dfrac 1{+\infty}=0$

3) Интегральный признак Коши :

Если несобственный интеграл $\displaystyle\int \limits_2^{+\infty}\dfrac {dx}{x\ln(2x)}$ сходится (в результате вычислений получится число), то будет сходиться числовой ряд $\sum\limits_{n=2}^{\infty}\ \dfrac1{n\ln(2n)}$ .

Если несобственный интеграл $\displaystyle\int \limits_2^{+\infty}\dfrac {dx}{x\ln(2x)}$ расходится (в результате вычислений получится бесконечность), то будет расходиться числовой ряд $\sum\limits_{n=2}^{\infty}\ \dfrac1{n\ln(2n)}$ .

4) Подынтегральная функция непрерывна на интервале [2;+∞).

$\displaystyle\int \limits_2^{+\infty}\dfrac {dx}{x\ln(2x)}=\int \limits_2^{+\infty}\dfrac {d\big(2x\big)}{2x\ln(2x)}=\int \limits_2^{+\infty}\dfrac {d\big(\ln (2x)\big)}{\ln(2x)}=\\\\\\=\lim\limits_{b\rightarrow +\infty}\Big(\ln\ln(2x)\Big)\ \Big|_2^{b}=\lim\limits_{b\rightarrow +\infty}\Big(\ln\ln(2\cdot b)^{\rightarrow +\infty}-\ln \ln 4\Big)=+\infty$

Ответ : ряд расходится

3 votes Thanks 1

bertain Большое спасибо!

Answers & Comments

Verified answer

najti znachenie trigonometricheskogo vyrazheniya

100 ballov luchshij otvet postroit grafik funkcii

zadanie na fotografiyah88ce2c4ec76751c30fcbcdc0830c1c81 46031

zadanie na fotografiyah2fe8da2385f12dffeb38692f8e756562 52352

75 ballov luchshij otvet zadanie i uslovie na fotografii

4...

100 ballov luchshij otvet apofema pravilnoj chetyryohugolnoj piramidy ravna 2 k

zadanie na fotografiyahea8c2922023ceb8da45a2116ecad2da2 92524

kakie50cc99848207f38b7b7808db5e0c18a8 19906

100 ballov luchshij otvet kasatelnye k grafiku funkcii provedeny v t h1 i h2

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social