Построить график функции у=(х+2)/ ( х²+2х)+1. Указать значения m , при котором прямая у=m имеет с графиком общие точки.

Объяснение:

у=(х+2)/ ( х²+2х)+1 , область определения функции   х²+2х≠0

или х(х+2)≠0 или х≠0 , х≠-2.

После сокращения на (х+2) получаем :

у=1/х+1 , при  х≠0 , х≠-2. Это гипербола полученная сдвигом графика функции у=1/х по оси оу на 1 единицу вверх.

Таблица значений для у=1/х :

х...-2........-1......-0,5.....0,5.....1......2

у...-0,5....-1......-2.........2.........1.....0,5

Затем каждую точки сдвигаем вверх на 1 , получаем график функции у=(х+2)/ ( х²+2х)+1 ( на чертеже синий)

При m∈(-∞;1)∪(1;+∞)  прямая у=m имеет с графиком общие точки.