Ответ:

1) 4 угла по 107° и 4 угла по 73°

2)A=33°, В=48°, С=99°

По основному свойству величины углов треугольника: А+В+С=180°

Тогда А+А+15°+3А=180°

5А=165°

А=33°

В=33°+15°=48°

С=3×33°=99°

3)ОС=8 см

Угол СКО прямой, т.к. образован касательной и радиусом проведённым в точку касания. Имеем: по основному свойству величины углов треугольника, угол ОСК=30°. В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит сторона=1/2 стороны противолежащей углу 90°. Имеем:ОК=1/2 ОС. Следовательно: ОС= 2ОК=8 см.

4) Доказательство:МК=КН.Угол DMK = углу КNE, как накрестлежащие при параллельных прямых NE и MD, и секущей MN. Угол MDK = углу NEK, как накрестлежащие припарллельных прямых MD и EN, и секущей DE. Имеем: треугольники MDK и NEK равны, по катету и двум углам. Имеем: DK=KE, как соответственные. ЧТД

5) Пусть x - это коэффициент, тогда первый угол 3х, а второй - 7х.

По свойству внешнего угла: 3х=7х=120°

10х=120°

х=12°

Имеем: первый угол= 36°, второй угол = 84°, третий угол = 60°

6) Пусть х - это О1М, а у - это О2М. Составим функцию:

х+у=18

х-у=6

 х=18-у

 18-у-у=6

 2у=12

  у=6 см, тогда х = 12 см