Задание В7. Очень нужна помощь.. Created by yavoitov2017. matematika-ru

Задачка довольно не простая, поэтому решение будет длинным.Решение:Просто хочу сказать что все что я решал до этого привело меня в полное безумие. И этим решением является текст данный мной ниже.Так как гипотенуза равна и один из катетов например AC = x, то катет AB = Проводим биссектрисы из двух остроугольных вершин.Их пересечение создает треугольник ВDC:Угол ∠ABC = Значит ∠DBC = Угол ∠BCA = Значит ∠DCA = .Напишем уравнение прямой BCгде BA = , AC = xТеперь, зная что центр вписанной окружности находится на одинаковом расстоянии от сторон треугольника, напишем систему равенств.Теперь ищем такое значение Dx, при котором Dx = расстоянию от точки D то прямой BC.Расстояние от точки D то прямой BC будет равно по формуле Составим систему равенствНе решайте такА теперь приступим к настоящему :Так как гипотенуза равна и один из катетов например AC = x, то катет AB = Проводим биссектрисы из прямой и остроугольной вершины.Их пересечение создает треугольник ADC:Угол ∠BAC = 90°Значит ∠DAC = 45°Угол ∠BCA = Значит ∠DCA = .Найдем значение x1 при котором прямые AD и DC пересекаются:x1 = , где k1 и b1 коэффициенты прямой AD а k2 и b2 коэффициенты прямой DC.Площадь треугольника BDC равно .А радиус окружности равен Подставим все известные нам величины.Получился полный капец.Я сам в шоке.Я не просто в шоке, а в полном отчаянии, потому что нам сейчас надо найти производную от этого.Самое обидное то, что я знаю какой будет ответ, а именно потому что максимальный радиус будет при равных катетах прямоугольного треугольника.Но обоснование ответа будет мне стоить похоже 10 лет жизни.Прошу прощения. Я не смог помочь вам с решением данной задачи

Задание В7. Очень нужна помощь...

yavoitov2017 @yavoitov2017

August 2022 1 19 Report

Задание В7. Очень нужна помощь.

Answers & Comments

Sakaido

Задачка довольно не простая, поэтому решение будет длинным.

Решение:

Просто хочу сказать что все что я решал до этого привело меня в полное безумие. И этим решением является текст данный мной ниже.

Так как гипотенуза равна $2\sqrt{2}+2$ и один из катетов например AC = x, то катет AB = $12 + 8\sqrt{12}-x^{2}$

Проводим биссектрисы из двух остроугольных вершин.

Их пересечение создает треугольник ВDC:

Угол ∠ABC = $arctg(AC/AB)$

Значит ∠DBC = $\frac{arctg(AC/AB)}{2}$

Угол ∠BCA = $arctg(AB/AC)$

Значит ∠DCA = $\frac{arctg(AB/AC)}{2}$ .

Напишем уравнение прямой BC

$y = -\frac{BA}{AC}*x + BA$

где BA = $\sqrt{12 + 8\sqrt{2} -x^2}$ , AC = x

Теперь, зная что центр вписанной окружности находится на одинаковом расстоянии от сторон треугольника, напишем систему равенств.

Теперь ищем такое значение Dx, при котором Dx = расстоянию от точки D то прямой BC.

Расстояние от точки D то прямой BC будет равно по формуле

$S = \frac{\frac{(Dy - BA)*AC}{-BA} *(-\frac{BA}{AC}*Dx + BA - Dy )}{BC}$

Составим систему равенств

$\left \{ {{Dy=Dx} \atop {S = \frac{\frac{(Dy - BA)*AC}{-BA} *(-\frac{BA}{AC}*Dx + BA - Dy )}{BC}}} \right.$

$\left \{ {{Dy=Dx} \atop {Dx = \frac{\frac{(Dx - BA)*AC}{-BA} *(-\frac{BA}{AC}*Dx + BA - Dx )}{BC}}} \right.$

$\left \{ {{Dy=Dx} \atop {Dx*BC = \frac{(Dx - BA)*AC}{-BA} *(-\frac{BA}{AC}*Dx + BA - Dx )}} \right.$

$\left \{ {{Dy=Dx} \atop {-BA*Dx*BC = (Dx - BA)*AC} *(-\frac{BA}{AC}*Dx + BA - Dx )}} \right.$

Не решайте так

А теперь приступим к настоящему :

Так как гипотенуза равна $2\sqrt{2}+2$ и один из катетов например AC = x, то катет AB = $12 + 8\sqrt{12}-x^{2}$

Проводим биссектрисы из прямой и остроугольной вершины.

Их пересечение создает треугольник ADC:

Угол ∠BAC = 90°

Значит ∠DAC = 45°

Угол ∠BCA = $arctg(AB/AC)$

Значит ∠DCA = $\frac{arctg(AB/AC)}{2}$ .

Найдем значение x1 при котором прямые AD и DC пересекаются:

x1 = $\frac{k1 - k2}{b2 - b1}$ , где k1 и b1 коэффициенты прямой AD а k2 и b2 коэффициенты прямой DC.

Площадь треугольника BDC равно $S = \frac{DC*BC*sinDCB}{2}$ .

$DC = \frac{Dx}{sinDCE}$

А радиус окружности равен $R = \frac{S}{BC}$

Подставим все известные нам величины.

$R = \frac{\frac{Dx*BC*sin(arctg(\frac{AB}{AC})/2)/2sin(arctg(\frac{AB}{AC})/2) }{2} }{BC}$

$R = \frac{\frac{\frac{k1 - k2}{b2 - b1} *BC*sin(arctg(\frac{\sqrt(12 + 8\sqrt{2} -x^2)}{x})/2)/2sin(arctg(\frac{\sqrt(12 + 8\sqrt{2} -x^2)}{x})/2) }{2} }{BC}$

$R = \frac{\frac{1 - k2}{b2} *BC*sin(arctg(\frac{\sqrt(12 + 8\sqrt{2} -x^2)}{x})/2)/2sin(arctg(\frac{\sqrt(12 + 8\sqrt{2} -x^2)}{x})/2)*BC }{2} }$

$R = \frac{\frac{1 - (p - arctg(\frac{\sqrt(12 + 8\sqrt{2} -x^2)}{x})/2)}{tg(arctg(\frac{\sqrt(12 + 8\sqrt{2} -x^2)}{x})/2)*x} *(2\sqrt{2} + 2)*sin(arctg(\frac{\sqrt(12 + 8\sqrt{2} -x^2)}{x})/2)/2sin(arctg(\frac{\sqrt(12 + 8\sqrt{2} -x^2)}{x})/2)*(2\sqrt{2} + 2) }{2}$ Получился полный капец.

Я сам в шоке.

Я не просто в шоке, а в полном отчаянии, потому что нам сейчас надо найти производную от этого.

Самое обидное то, что я знаю какой будет ответ, а именно $R = \frac{\sqrt{2}+1}{2}$

потому что максимальный радиус будет при равных катетах прямоугольного треугольника.

Но обоснование ответа будет мне стоить похоже 10 лет жизни.

Прошу прощения. Я не смог помочь вам с решением данной задачи

3 votes Thanks 4

yavoitov2017 Спасибо за помощь. Но ответ, как я понимаю, должен быть целым числом

yavoitov2017 Я вас понял, вы имели в виду R описанной окружности

Answers & Comments

Не решайте так

nomer v3 nuzhna helpa

reshit pervoe zadanie pravilnyj otvet 12 no u menya poluchaetsya 8 pomogite pozh

those...

ch chtoby vympel upal na teplohod letchik dolzhen sbrosit ego kogda rasstoyanie d

1vydelennye slova yavlyayutsya narechiem ili kratkim prilagatelnym v sleduyushih slov

pochemu v razyomnik pishetsya tverdyj znak

Solve the problem with an explanation please...

ot kakogo slova i kakim sposobom bylo obrazovano slovo razyomnik

reshit sistemu uravnenij i najti x0 y0

reshit sistemu uravnenijdec03f97c46f7ae4b2b382c38141915c 42859

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social