В четырехугольнике АВСD данном на рисунке, AB||CD AB=CD, AE=CF. Докажите, что AD||BC .-------------------------- Рассмотрим треугольники АВЕ и CDF. В них равны две стороны и угол между ними: АВ=CD FC=AE ∠BAE=∠FCD Треугольники, в которых равны две стороны и заключенный между ними угол, равны. Из равенства этих треугольников следует равенство ВЕ=FD Рассмотрим треугольники АFD и ВЕС. У них ∠ АFD = ∠BEF как дополняющие равные углы ∠ВЕА и ∠DFC до 180° Сторона АF одного равна стороне ЕС другого, как состоящие из равных отрезков ( ЕF - общий отрезок и АЕ=FC) Треугольники, в которых равны две стороны и заключенный между ними угол равны. Треугольнике ВЕС и AFD равны. Следовательно, ВС=AD Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм. У параллелограмма противоположные стороны параллельны. AD||BC, что и требовалось доказать.
Агаталовечтобы доказать, что AD||BC. докажем что ABCD 1) Рассмотрим треугольники АВЕ и CDF. АВ=CD ( по условию) FC=AE ( по условию) ∠BAE=∠FCD ( и они накрест лежащие при AB||CD и секущей АС) зн. треугольники АВЕ и CDF равны ( по 1 признаку) зн. ВЕ=FD ( т.е. треугольники АВЕ и CDF равны) 2) Рассмотрим треугольники АFD и ВЕС. ∠ АFD = ∠BEF АF= ЕС ЕF - общий зн. треугольники АFD и ВЕС равны ( по 1 признаку) зн. ВС=AD зн. ABCD параллельны зн. AD||BC теорема доказана
Answers & Comments
Verified answer
В четырехугольнике АВСD данном на рисунке,AB||CD
AB=CD,
AE=CF.
Докажите, что AD||BC
.--------------------------
Рассмотрим треугольники АВЕ и CDF.
В них равны две стороны и угол между ними:
АВ=CD
FC=AE
∠BAE=∠FCD
Треугольники, в которых равны две стороны и заключенный между ними угол, равны.
Из равенства этих треугольников следует равенство ВЕ=FD
Рассмотрим треугольники АFD и ВЕС.
У них ∠ АFD = ∠BEF как дополняющие равные углы ∠ВЕА и ∠DFC до 180° Сторона АF одного равна стороне ЕС другого, как состоящие из равных отрезков ( ЕF - общий отрезок и АЕ=FC)
Треугольники, в которых равны две стороны и заключенный между ними угол равны.
Треугольнике ВЕС и AFD равны.
Следовательно, ВС=AD
Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
У параллелограмма противоположные стороны параллельны.
AD||BC, что и требовалось доказать.
1) Рассмотрим треугольники АВЕ и CDF.
АВ=CD ( по условию)
FC=AE ( по условию)
∠BAE=∠FCD ( и они накрест лежащие при AB||CD и секущей АС)
зн. треугольники АВЕ и CDF равны ( по 1 признаку)
зн. ВЕ=FD ( т.е. треугольники АВЕ и CDF равны)
2) Рассмотрим треугольники АFD и ВЕС.
∠ АFD = ∠BEF
АF= ЕС
ЕF - общий
зн. треугольники АFD и ВЕС равны ( по 1 признаку)
зн. ВС=AD
зн. ABCD параллельны
зн. AD||BC
теорема доказана