Verified answer

по условию OR1=OS1=OT1=√8 дм

след-но TT1=RR1=SS1

отсюда треугольник равносторонний, а значит медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1

тогда TO/OT1=2/1 ⇒ TO=2OT1=2√8

TT1=2√8+√8=3√8

TT1=RR1=SS1=3√8 дм 

так как тр-к равносторонний то TS1=1/2TS

медиана равностороннего тр-ка является высотой и биссектрисой.

тогда по т.Пифагора:

SS1²=TS²-TS1²

(3√8)²=TS²-(1/2TS)²

72=3/4TS²

TS=√96=4√6 дм

S(str)=1/2*a*h=1/2*3√8*4√6=√1728=24√3 дм²