Задания на карточках. Помогите, пожалуйста, как можно скорее решить, завтра сдав...

August 2021 1 8 Report

Задания на карточках. Помогите, пожалуйста, как можно скорее решить, завтра сдавать надо, а я затрудняюсь с решением. И да, будьте добры, чертёж тоже сделайте. Заранее огромное спасибо)

Answers & Comments

MrSolution

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

Проведем два радиуса OL и OM к касательным в точку касания. Тогда $\angle BLO=\angle BMO=90^\circ$ . Значит $\angle LOM=180^\circ-\beta$ . Т.к. OL=OM - радиусы, то ΔLOM - равнобедренный, а значит $\angle OLM=\angle OML=\dfrac{180^\circ-(180^\circ-\beta)}{2}=\dfrac{\beta}{2}$ . Аналогично получаем, что $\angle OLN=\angle ONL=\dfrac{\alpha}{2}$ и $\angle OMN=\angle ONM=\dfrac{\gamma}{2}$ .

Тогда $\angle NLM=\dfrac{\alpha+\beta}{2}$ , $\angle LMN=\dfrac{\beta+\gamma}{2}$ , $\angle MNL=\dfrac{\alpha+\gamma}{2}$ . При $\alpha=40^\circ$ , $\beta=60^\circ$ , $\gamma = 80^\circ$ , $\angle NLM=50^\circ$ , $\angle LMN=70^\circ$ , $\angle MNL=60^\circ$ .