Verified answer

Задано три вершини трикутника: А(10;-9), B(0;11), C(-6; 3).

Знайдіть:

1) рівняння і довжину сторiн АВ І ВС.

Расчет длин сторон      

АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √500 = 10√5 ≈ 22,36068.

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √100 = 10.

AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √400 = 20.

Векторы: AB = B(0;11) - А(10;-9) = (-10; 20).

                BC  = C(-6; 3) - B(0;11) = (-6; -8).

                AC = C(-6; 3) - А(10;-9) = (-16; 12).

Уравнения сторон:

АВ : Х-Ха    =    У-Уа        у =  к* х +  в  

       Хв-Ха             Ув-Уа у = -2х +   11          

АВ : 20 Х   +    10У +   -110   =   0

       2 Х   +     1 У    +   -11    =    0.

ВС : Х-Хв    =         У-Ув        у = к* х + в

Хс-Хв             Ус-Ув       у = 1,3333х + 11          

ВС -8 Х +   6 У    +     -66 = 0

4   Х    + -3 У +     33 = 0          

АС : Х-Ха      =       У-Уа         у = к* х + в

       Хс-Ха              Ус-Уа        у = -0,75 х + -1,5          

АС : 12 Х +   16 У  +    24  =  0

3 Х +    4У    +     6   =    0.

2) кут при вершині В: BA = (10; -20), BC = (-6; -8).

                                    |BA) = 10√5,    |BC| = 10.

cos B = (10*(-6) + (-20*(-8))/(10√5*10) = = 0,447213595.  

B = 1,107148718 радиан

B = 63,43494882 градусов

3) рiвняння медіани АМ;

Основания медиан (точки пересечения медиан со сторонами).

M(Хm;Уm)      Хв+Хс       Ув+Ус              х   у

                         2               2           M    -3   7

Уравнения медиан     у = к* х + в

АM :   Х-Ха   =     У-Уа        у = -1,2308 х + 3,3077.        

         Хm-Ха       Уm-Уа      

АM : 16 Х  +  13 У +  -43 = 0.

4) рівняння і довжину висоти AN:

Уравнения высот     у = к* х + в

АN: Х-Ха      =       У-Уа                          у = -0,75 х + -1,5

Ус-Ув             Хв-Хс            

АN: 6 Х + 8 У + 12 = 0

3 Х + 4 У + 6 = 0.  

5) площу трикутника АВС.​

S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 100.