Задумали натуральное число и нашли его остатки при делении на 3, 6 и 9. Сумма этих остатков оказалась равна 15. Найдите остаток от деления задуманного числа на 18.
Остатки при делении числа на 3, 6 и 9 равны своим максимально возможным значениям 2, 5 и 8 соответственно (иначе их сумма была бы меньше 15). Это значит, что задуманное число x можно записать так: x=3k+2 x=6m+5 x=9n+8 Из второго равенства следует, что x - нечетное число, а значит из третьего равенства следует, что n - тоже нечетное. Т.е. x=9(2s+1)+8=18s+17. Т.е. остаток от деления на 18 равен 17.
Answers & Comments
Verified answer
Остатки при делении числа на 3, 6 и 9 равны своим максимально возможным значениям 2, 5 и 8 соответственно (иначе их сумма была бы меньше 15).Это значит, что задуманное число x можно записать так:
x=3k+2
x=6m+5
x=9n+8
Из второго равенства следует, что x - нечетное число, а значит из третьего равенства следует, что n - тоже нечетное. Т.е. x=9(2s+1)+8=18s+17. Т.е. остаток от деления на 18 равен 17.