270\х - 270\х-3 = 3
3х^2 + 9x - 810 = 0
x^2 +3x - 270=0
D= 9 + 1080 = 1089
x= -3 +- 33 \ 2
х1= - 18 (не удовлетворяет)
х2= 15 (вот ответ)

p.s. копипаст 

х - производительность второго рабочего

х+3 - производительность первого рабочего

270/x - 270/(x+3) = 3

270x + 810 - 270x = 3x(x+3)

3x^2 + 9x -810 =0

x^2 + 3x - 270 =0

По теореме Виета

x1+x2 = -3

x1*x2 = -270

x1 = 15

x2 = -18

производительность второго рабочего 15 деталей в час