Закрытая пробирка длины L, полностью заполненная жидкостью, составляет угол α с вертикальной осью, проходящей через нижний конец пробирки. В жидкости плавает лёгкая пробка. До какой угловой скорости ω следует раскрутить пробирку вокруг указанной вертикальной оси для того, чтобы пробка погрузилась до середины пробирки?
Answers & Comments
Ответ:
...
Объяснение:
Силы инерции неотличимы от сил гравитации (принцип эквивалентности).
Во вращающейся системе отсчета центробежное ускорение складывается с ускорением свободного падения.
Жидкость и погруженное в нее тело будут вести себя так, как если бы они находились в поле гравитации
с ускорением свободного падения
a = ω2*r + g.
Пробка находится в равновесии, если проекция a на ось, направленную параллельно пробирке, равна нулю. То есть, когда
g/ω2*r = tg(α).
Середине пробирки соответствует r = L*sin(α)/2. Значит, пробка будет находиться в середине пробирки, если
ω = √(g/r*tg(α)) = √(2g*cos(α)/L)/sin(α).