"связанные веревкой руки" - здесь причастие

"связанная речь" , т.е. затрудненная, не свободная речь - здесь признак "речи", "речь" какая? "связанная" , затрудненная, а значит это прилагательное

"связанные бабушкой носки" - здесь причастие

"связанные колебания", так в физике называются колебания, зависящие друг от друга, есть колебания независимые, но есть и связанные колебания, здесь определение к слову колебания выражено прилагательным.

Можно также придумать и другие отглагольные прилагательные с этим корнем, например, "связной самолет", "связные собаки" (самолет и собаки используются для связи, для передачи информации), "связный рассказ" (понятный).