Verified answer

Я ухватился за это предложение, перерыл все музейные архивы, собрал целую папку фотографий, а потом написал с великим трудом с десяток мучительно вялых страниц и бросил всё.

Ответ: архивы музея

Объяснение:

архивы (чего?/какие?) музея

сущ. (главное слово) + сущ. (зависимое  слово в р.п.) → управление (главное слово требует от зависимого определённого падежа).