запиши решение и ответ. помогите пожалуйста!!! (задача расписана,
но не знаю как записать решение(ответ должен быть 55))
После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно
использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с
домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки
плиток не хватает. При укладывании по 8 плиток в ряд остается один неполный
ряд, а при укладывании по 9 – тоже остается неполный ряд, в котором на
6 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. Сколько всего
плиток осталось после строительства дома?
но не знаю как записать решение(ответ должен быть 55))
После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно
использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с
домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки
плиток не хватает. При укладывании по 8 плиток в ряд остается один неполный
ряд, а при укладывании по 9 – тоже остается неполный ряд, в котором на
6 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. Сколько всего
плиток осталось после строительства дома?
Answers & Comments
Verified answer
1) Пусть всего осталось плитки n штук, при этом n∈N.n < 10 * 10 ⇒ n< 100
2) Пусть при укладывании в х рядов по 8 плиток остается неполный
ряд в k плиток, при этом x ∈N , k∈ [1 ; 7].
n = 8х + k
3) Пусть при укладывании в y рядов по 9 плиток остается неполный
ряд (k-6) плиток , при этом y∈N , k∈ [1; 7] (из п. 2)
n = 9у + (k - 6)
Следовательно : k = 7 ⇒ (k-6) = 7 - 6 = 1
4) Допустимые значения:
8x + 7 < 100 ⇒ 8x < 93 ⇒ х < 11.625 ⇒ x≤ 11
9y + 1 < 100 ⇒ 9y < 99 ⇒ y < 11
5) 8x + 7 = 9y + 1
8x + 7 - 1 = 9y
8x + 6 = 9y
(8x + 6)/9 = y
Поскольку у ∈ N , то число (8х + 6) делится на 9 без остатка.
В пределах допустимых значений при х < 11 только одно решение:
при х = 6 ⇒ у= (8*6 + 6) / 9 = 54/9 = 6
n = 8* 6 + 7 = 9* 6 + 1 = 55 (штук) количество оставшейся плитки
Ответ: 55 плиток осталось после строительства дома.