Ответ:

Пусть a длина и b ширина прямоугольника. По определению, длина прямоугольника не меньше ширины, то есть a ≥ b!

Периметр прямоугольника - это сумма длин всех сторон прямоугольника, то есть

P = 2 • (a + b).

Площадь прямоугольника - это произведение длину на ширину прямоугольника, то есть

S = a • b.

Отметим: 1 см = 1 сантиметр = 10 миллиметр = 10 мм

В условии говорится, что нужно записать возможные варианты длины и ширины прямоугольника в сантиметрах, то есть целых сантиметрах. В противном случае получится бесконечное число вариантов.  

По условию единицы сторон прямоугольника нужно указать в сантиметрах, поэтому переведём данные в миллиметрах в сантиметры:

420 мм = 420 : 10 см = 42 см

460 мм = 460 : 10 см = 46 см.

1) P = 42 см, то 2 • (a + b) = 42 см или a + b = 21 см или b = (21 – a) см.

Перебирая a от 20 до 11 (в этих случаях a ≥ b) получим варианты:

a (см)  |   b (см)   |   P (см)    |   S (см²)

20     |       1       |     42        |   20•1 = 20

19      |       2      |     42        |   19•2 = 38

18      |       3       |     42        |   18•3 = 54

17      |       4       |     42        |   17•4 = 68

16      |       5       |     42        |   16•5 = 80

15      |       6       |     42        |   15•6 = 90

14      |       7       |     42        |   14•7 = 98

13      |       8       |     42        |   13•8 = 104

12      |       9       |     42        |   12•9 = 108

11       |     10        |     42        |   11•10 = 110

2) P = 62 см, то 2 • (a + b) = 64 см или a + b = 32 см или b = (32 – a) см.

Перебирая a от 31 до 16 (в этих случаях a ≥ b) получим варианты:

a (см)   |   b (см)   |   P (см)    |   S (см²)

31       |       1       |     64        | 31•1 = 31

30      |       2      |     64        | 30•2 = 60

29      |       3      |     64        | 29•3 = 87

28      |       4      |     64        | 28•4 = 112

27      |       5       |     64        | 27•5 = 135

26      |       6       |     64        | 26•6 = 156

25      |       7       |     64        | 25•7 = 175

24      |       8       |     64        | 24•8 = 192

23      |       9       |     64        | 23•9 = 207

22      |      10       |     64        | 22•10 = 220

21       |       11       |     64        | 21•11 = 231

20      |      12       |     64        | 20•12 = 240

19        |     13       |     64        | 19•13 = 247

18        |     14       |     64        | 18•14 = 252

17        |     15       |     64        | 17•15 = 255

16        |     16       |     64        | 16•16 = 256

3) P = 46 см, то 2 • (a + b) = 46 см или a + b = 23 см или b = (23 – a) см.

Перебирая a от 22 до 12 (в этих случаях a ≥ b) получим варианты:

a (см)   |   b (см)   |   P (см)     |   S (см²)

22      |       1       |     64        | 22•1 = 22

21       |       2       |     64        | 21•2 = 42

20      |       3       |     64        | 20•3 = 60

19       |       4       |     64        | 19•4 = 76

18       |       5       |     64        | 18•5 = 90

17        |       6       |     64        | 17•6 = 102

16        |       7       |     64        | 16•7 = 112

15        |       8       |     64        | 15•8 = 120

14        |       9       |     64        | 14•9 = 126

13        |     10        |     64        | 13•10 = 130

12        |     11         |     64        | 12•11 = 132

Пошаговое объяснение: