чтобы был один корень надо чтоб дискриминант равен нулю

у нас получается  

ах²+2ах+2х+а+3=0

выражаем через формулу D=b²-4ac

получаем   (2а+2)²-4а×(а+3)=0

решаем

4а²+8а+4-4а²-12а=0

4-4а=0

а=-1