Здравствуйте, буду признательна, если поможете. Геометрия. Найти величину угла в...

September 2021 1 6 Report

Здравствуйте, буду признательна, если поможете.
Геометрия.

Найти величину угла в треугольнике ABC, если A (2;2;-4) B (2;-1;-1) C (3;-1;-2)

Answers & Comments

Banabanana

Verified answer

Координаты векторов АВ и ВС:
$\overline{AB}=(2-2; \ -1-2; \ -1-(-4))=(0;-3;3) \\\overline{BC}=(3-2; \ -1-(-1); \ -2-(-1))=(1;0;-1)$

Скалярное произведение:
$\overline{AB} *\overline{BC}=0*1+(-3)*0+3*(-1)=-3$

Длины векторов:
$|\overline{AB} |= \sqrt{0^2+(-3^2)+3^2}= \sqrt{18}= 3\sqrt{2} \\
|\overline{BC} |= \sqrt{1^2+0^2+(-1)^2}= \sqrt{2}$

Угол между векторами:
$cosB= \cfrac{\overline{AB}*\overline{BC}}{|\overline{AB}|*|\overline{BC}|} =\cfrac{-3}{3 \sqrt{2} * \sqrt{2} } = -\cfrac{3}{6}=- \cfrac{1}{2} \ \ \ \ \to\ \ \ \angle B=120^o$

Ответ: 120°

2 votes Thanks 2

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social