Здравствуйте, мне нужен ответ на вопрос, почему если выборки независимы четные и нечетные стулья, нужно перемножать 24 на 24 а не складывать их? Вот сама задача и ее решение по комбинаторике: "Задача 3. Четыре мальчика и четыре девочки садятся на 8 расположенных подряд стульях, причем мальчики садятся на места с четными номерами, а девочки - на места с нечетными номерами. Сколькими способами это можно сделать? Решение. Первый мальчик может сесть на любое из четырех четных мест, второй - на любое из оставшихся трех мест, третий - на любое из оставшихся двух мест. Последнему мальчику предоставляется всего одна возможность. Согласно правилу умножения мальчики могут занять четыре места 4·3·2·1 = 24 способами. Столько же возможностей имеют и девочки. Таким образом, согласно правилу умножения, мальчики и девочки могут занять все стулья 24·24 = 576 способами. "
Answers & Comments
Verified answer
Это можно понять так.
1. Пусть мальчики как-то сели первым способом. В этот момент девочки могут сесть 24 способами. Итоговое число способов в этом случае 24.
2. Далее, мальчики садятся по-другому, вторым способом. Девочки опять могут сесть 24 способами. Итоговое число способов сесть в этом случае также равно 24. Заметим, что никакой способ из этой серии не совпадает с рассмотренным на первом шаге.
3. Мальчики садятся третьим способом. У девочек снова 24 возможности занять свои места. Получаем еще 24 способа, которые до этого нигде не встречались.
4...24. И так далее, до последнего 24-го способа рассадить мальчиков. На каждом шаге мы будем получать новые 24 способа, которые до этого ни на каком шаге еще не встречались, благодаря тому что на каждом шаге мы рассматриваем новый способ размещения мальчиков..
То есть, на каждый способ расстановки мальчиков существует 24 способа расстановки девочек. Тогда, так как число способов разместить мальчиков равно 24, общее число способов разместить всех равно: