Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить неравенство (необходимо подробное объ...

July 2022 1 43 Report

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить неравенство (необходимо подробное объяснение). Заранее благодарю того, кто действительно сможет мне помочь!!!

Answers & Comments

zarembo73 $\frac{ log_{2} \frac{x}{2}}{ log_{2}x}- \frac{ log_{2}x^2 }{ log_{2}x-1 } \leq 1; \\ 
 \frac{ log_{2}x- log_{2}2 }{ log_{2}x }- \frac{ log_{2}x^2 }{ log_{2}x-1 } \leq 1; \\ 
 \frac{ log_{2}x-1}{ log_{2}x }- \frac{ 2log_{2}x }{ log_{2}x-1 } \leq 1; \\ 
 log_{2}x=t; \\ 
 \frac{t-1}{t}- \frac{2t}{t-1} \leq 1; \\ 
 \frac{(t-1)^2-2t^2-t^2+t}{t(t-1)} \leq 0; \\ 
 \frac{t^2-2t+1-2t^2-t^2+t}{t(t-1)} \leq 0; \\ 
 \frac{-2t^2-t+1}{t(t-1)} \leq 0; \\ 
 \frac{2t^2+t-1}{t(t-1)} \geq 0; \\ 
 
$
Числитель раскладываем на множители:
D=1+8=9;
t1=(-1-3)/4=-1;
t2=(-1+3)/4=1/2.
$\frac{(2t-1)(t+1)}{t(t-1)} \geq 0; \\ 
$
Находим нули неравенства и решаем неравенство методом интервалов:
-1; 0; 1/2; 1.
t≤-1;
0<t≤1/2;
t>1.
См. рисунок 1.
Возвращаемся к замене:
$log_{2}x \leq -1; \\ 
 log_{2}x \leq log_{2} \frac{1}{2}; \\ 
x \leq \frac{1}{2}; \\ 
0\ \textless \ log_{2}x \leq \frac{1}{2}; \\ 
 log_{2}1\ \textless \ log_{2}x \leq log_{2} \sqrt{2}; \\ 
1\ \textless \ x \leq \sqrt{2}; \\ 
 log_{2}x\ \textgreater \ 1; \\ 
 log_{2}x\ \textgreater \ log_{2}2; \\ 
x\ \textgreater \ 2. \\ 
$
ОДЗ:
x>0;
x≠1;
x≠2.
Таким образом, общее решение
х∈(0;1/2]∪(1;√2]∪(2;+∞).
См. рисунок 2.
Ответ: (0;1/2]∪(1;√2]∪(2;+∞).

2 votes Thanks 2

ОльгаРоманова99 ОГРОМНОЕ СПАСИБО!!! Вы мне ОЧЕНЬ сильно помогли!

Answers & Comments

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social