Ответ:

lg²x³-10*lgx+1=0

(lgx³)²-10*lgx+1=0

(3*lgx)²-10*lgx+1=0

9*lg²x-10*lgx+1=0 логарифмическое квадратное уравнение, замена переменных: lgx=t

9t²-10*t+1=0

D=64

t₁=2, t₂=1/9

обратная замена:

t₁=2,  lgx=2. x=10², x=100

t₂=1/9, x=10¹/⁹. Надеюсь помогла.

Решение:

lg²x – lgx⁵ + 1 = 0

lg²x – 5lgx + 1 = 0

Пусть lgx = t, t ≥ 0

t² – 5t + 1 = 0

D = b² - 4ac.

D = 25 - 4•1 = 21

t1,2 =( -b ±√D)/2a

t1,2 = (5 ± √ 21)/2. t1 = (5 + √21)/2

t2 = (5 - √21)/2

lgx = (5+√21)/2

lgx = (5 - √21)/2

x1 = 10^((5+√21)/2)

x2 = 10^((5 - √21)/2)

Ответ: 10^((5+√21)/2);

10^((5 - √21)/2);