Было сделано 21 рукопожатие.

Первый сделал 6 рукопожатий, второй 5 ( имеется ввиду, что он тоже сделал 6, но  рукопожатие с первым мы уже посчитали), третий 4, четвёртый 3, пятый 2, шестой 1. 6+5+4+3+2+1=21