Verified answer

task/29461368

1) упростить выражение 1/x(x+1) +1/(x+1)(x+2) + 1/(x+2)(x+3)

1/x(x+1) +1/(x+1)(x+2) + 1/(x+2)(x+3)=

( ( x+2)(x+3) +x(x+3) +x(x+1) ) / x (x+1)(x+2)(x+3)=

= 3x(x+3) / x (x+1)(x+2)(x+3)  = 3 / (x+1)(x+2) .

3) вычислить  [ (sinx +tgx) /(cosx +ctgx) ]  * (1-cosx) / (1-sinx)

[ (sinx +tgx) /(cosx +ctgx) ]  * (1-cosx)/(1-sinx) = [ tgx(cosx+1) / (ctgx(sinx+1 ] *

* (1-cosx) / (1-sinx) =  [ tgx²(1+cosx) / (1+sinx)] * (1-cosx) / (1-sinx) =

tg²x(1-cos²x) / (1-sin²x) =tg²x*(sin²x/cos²x) = tg⁴x .

4)  Решить неравенство (1-√2) (4-5x)  ≤ 2 / (2+√2)

(1-√2) (4-5x) ≤ 2/(2+√2) ⇔(√2 - 1) (5x -4 )≤ √2 / (√2+1) ; умножим на (√2+1 ) > 0  

5x - 4 ≤ √2  ⇔ x ≤  4 +√2)  /5 .

* * * 2/(2+√2) =2/√2(√2+1) =√2 /(√2+1)    ;   (√2+1)(√2-1) =(√2)² -1 =2 -1 =1 * * *

ответ : x∈ ( - ∞;  4 +√2) / 5 ] .

9) Найти область определении функции  у = √( 1 - 13/x +30/x²)

( ООФ ≡ D(f)  )

решение :  1 - 13/x +30/x² ≥ 0 ⇔ ( x² -13x +30 / x² ≥0 ⇔ (x -3)(x-10) /x² ≥0

⇔  (x -3)(x-10) ≥ 0  при  всех  x ≠0 .     * * *    методом интервалов * * *

/////////////////////( 0 ) /////////////////  [3] ---------------- [10] //////////////////////

ответ : x ∈ ( -∞ ; 0) ∪ ( 0 ; 3] ∪ [10 ; ∞ )

N 3   ?