Sin²xcos²x*(sin²x-cos²x)-(cos²x-sin²x)=0 (cos²x-sin²)*(-sin²xcos²x-1)=0 cos2x*(-1/4*sin²2x-1)=0 cos2x=0⇒2x=π/2+πn⇒x=π/4+πn/2,n∈z 1/4*sin²2x=-1⇒sin²2x=-4 нет решения
xyzt
Слева выносим за скобки sin²x·cos²x, справа раскрываем косинус двойного угла: sin²x·cos²x·(sin²x-cos²x)=cos²x-sin²x Равенство выполняется при sin²x·cos²x= -1, либо при sin²x=cos²x. Первое невозможно, т.к. любой квадрат есть неотрицательное число, и их произведение отрицательным быть не может. Значит, sin²x=cos²x x=45°±n·90°=π/4±n·π/2
Answers & Comments
Verified answer
Sin²xcos²x*(sin²x-cos²x)-(cos²x-sin²x)=0(cos²x-sin²)*(-sin²xcos²x-1)=0
cos2x*(-1/4*sin²2x-1)=0
cos2x=0⇒2x=π/2+πn⇒x=π/4+πn/2,n∈z
1/4*sin²2x=-1⇒sin²2x=-4 нет решения
Равенство выполняется при sin²x·cos²x= -1, либо при sin²x=cos²x.
Первое невозможно, т.к. любой квадрат есть неотрицательное число, и их произведение отрицательным быть не может.
Значит, sin²x=cos²x
x=45°±n·90°=π/4±n·π/2