если было 4 двери, то в последней было 20 яблок(10*2),в третьей двери у нее было 40 яблок, во второй-80, а значит сначала у женщини было 160 яблок.так как стражники отбирали у нее по половине у каждых дверей, то всего у них осталось:

80+40+20+10=150 яблок.

После прохождения каждой двери количество яблок уменьшалось в 2 раза. Дверей было четыре, то яблок сначала было 10·2·2·2·2 = 160.
Тогда стражники забрали 160 − 10 = 150 яблок.

ответ:150 яблок