Жили-были две щуки. Однажды каждая из них снесла по k яиц. Решили от скуки щуки яйцами обмениваться. Передают по очереди (начинает первая), за одну передачу одна щука может передать другой столько яиц, сколько ни одна из щук не передавала до этого. Какая щука первая не сможет сделать передачу при "правильной игре": первая или вторая?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
первой при "правильной игре" не сможет сделать передачу первая щука.
Пошаговое объяснение:
К яиц у каждой щуки
2*к ---- яиц у двух щук
2*к --- всегда четное число
Значит максимальное количество всех ходов в игре --- четное количество.
Например: к=5яиц
2*к=10 яиц
Значит возможно передача: 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10 яиц
Две щуки, а количестао ходов четное!!!!
Вывод: первой при "правильной игре" не сможет сделать передачу первая щука.
Но есть много частных случаев когда может проиграть вторая щука!!!
Например: у щук по 5 яиц.
Первая передала 2 яйца второй щуке.
Итого 1: у первой 5-2=3 яйца, у второй 5+2=7 яиц.
Вторая передала все 7 яиц
Итого 2: у первой 3+7=10 яиц, у второй 7-7=0 яиц.
Первая передала второй 1 яйцо
Итого3: у первой 10-1=9 яиц, у второй 0+1=1 яйцо
Но вторая щука не сможет сделать передачу и значит --- проиграла!
-------------------
Вывод (при к=5): если щуки не будут хитрить, а будут передавать яйца по схеме
1-2-3-4-5-6-7-8-9-10, то первой не сможет сделать передачу первая щука.
Если же первая щука начинает хитрить, то второй для выйграша надо придерживаться схемы ( если первая первым ходом передаст больше 1 яйца , значит второй нужно передать 1 яйцо!, если затем первая щука вторым ходом передаст больше 2 яиц, значит второй щуке надо передавать 2 яйца и т.д)
Так вторая щука точно выйграет!!!
Ответ: первой при "правильной игре" не сможет сделать передачу первая щука.