Жили - "Жил" - корень , "И" окончание , основание - "жили"

Выжить - "вы"-пиставка , "жит" - корень , "ть" - возвратный суффикс , 

Выжить и жили однокоренные слова , здесь происходит чередование согласных т/л

Жили-жил корень,и-окончание.

Выжить-вы-приставка,жит корень ,и ть-корень-возвбратный суффикс.

Выжить и жили это однонокоренные слова, так как чередование согласных т/л.