Значение арифметического выражения 256^2 + 4096^16 - 15 записали в системе счисления с основанием 16. В этой записи помимо цифр от 0 до 9 могут встречаться цифры из списка: A, B, C, D, E, F, которые имеют числовые значения от 10 до 15 соответственно. Сколько цифр F встречается в F, этой записи?
Answers & Comments
Ответ:
Представим числа 256^2 и 4096^2 как набор ноликов и единичек, т.е в двоичной системе:
256^2=2^16=100000...(16 нулей)
4096^16=2^192=10000...(192 нуля)
Теперь, чтоб найти результат, нужно просто вычесть 15 из 2^16, вычитаем, получаем 1111111111110001
Складываем это число с 2^192, все очень просто, тут идет обыкновенная дизъюнкция:
1000...(176 нулей)1111111111110001
Зная, что F(15) в двоичной системе счисления это 1111, просто находим эти 1111
1111 1111 1111 0001 - 3 набора единичек
Ответ: 3
В док-во приведу это число в шестнадцатеричной системе, переведенное машиной:
100000000000000000000000000000000000000000000fff1