90 грудусов.

пусть вершина Е,
пирамида с основание АБСД.
АС - диагональ основания,
искомый угол - угол АЕС,
высота ЕО, т.О лежит в точке пересечения диагоналей, которая делит диагонали пополам.
рассмотрим тругольник АЕС, он равнобедренный, т.к. пирамида правильная и все грани равны.
тругольник АЕС = тругольник АОЕ + треугольник СОЕ, которые равны, и равнобедренные, прямоугольные.
следовательно искомый угол = 45грд + 45 = 90 градусов