знайдіть площу ромба сторона якого дорівнює 10 см а різниця діагоналей 4 см
Answers & Comments
valeriaboliuta
АС - більша діагональ, ВД - менша. АС - ВД = 10см Нехай ВД = х см, АС = 10 + х см Діагоналі перетинаються під прямим кутом і діляться навпіл. СО = ОА = (10 + х) / 2 ВО = ОД = х/2 Розглянемо трикутника ВСО: він прямокутний кут О = 90градусів Застосуємо теорему Піфагора: ВС² = ВО² + СО² 25² = ((10 + х)/2)² + (х/2)² 625 = (100 + 20х + х²)/4 + х²/4 625 = (100 + 20х + 2х²) / 4 625 = (2 * (х² + 10х + 50)) / 4 625 = (х² + 10х + 50) / 2 1250 = х² + 10х + 50 х² + 10х - 1200 =0 шукай по дискрімінанту Д = 70² х1 = 30, х2 = -40 х2 = -40 -незадовільняє умову (довжина не може бути відємною) Отже ВД = 30 см, АС = 30 + 10 = 40 см S = 1/2 * АС * ВД = 1/2 * 30 * 40 = 600 см²
4 votes Thanks 1
oresthavrylenko
Це неправильна відповідьтому що різниця діагонелей в задачі 4 см а не 10. У рівнянні a^2(сторона ромба)= b^2/4(перша діагональ)+с^2/4(друга діагональ) рівняння множимо на 4 і в праву частину рівняння додаємо +2ab - 2ab .Виходить: 4*a^2=b^2 + c^2 +2ab -2ab далі спрощуємо в формулу квадрата різниці 4*a^2= (b-c)^2 + 2ab. b-c це різниця діагонелей яка дорівнює чотири. А тепер варто сказати що площа ромба може виражатися через діагоналі S= a*b/2 де a та b діагоналі. Тоді S= ab/2= a^2 - (b-c)^4
oresthavrylenko
Далі можна зробити самому я не зміг більше написати через обмеженість коментарія в 500 символів
Answers & Comments
АС - ВД = 10см
Нехай ВД = х см, АС = 10 + х см
Діагоналі перетинаються під прямим кутом і діляться навпіл.
СО = ОА = (10 + х) / 2
ВО = ОД = х/2
Розглянемо трикутника ВСО:
він прямокутний кут О = 90градусів
Застосуємо теорему Піфагора:
ВС² = ВО² + СО²
25² = ((10 + х)/2)² + (х/2)²
625 = (100 + 20х + х²)/4 + х²/4
625 = (100 + 20х + 2х²) / 4
625 = (2 * (х² + 10х + 50)) / 4
625 = (х² + 10х + 50) / 2
1250 = х² + 10х + 50
х² + 10х - 1200 =0
шукай по дискрімінанту
Д = 70²
х1 = 30, х2 = -40
х2 = -40 -незадовільняє умову (довжина не може бути відємною)
Отже ВД = 30 см, АС = 30 + 10 = 40 см
S = 1/2 * АС * ВД = 1/2 * 30 * 40 = 600 см²