Verified answer

Решение

Пусть дана АВСD - трапеция, в которой: основания ВС = 5см, АD = 15см, диагонали ВD = 16см, АС = 12см.

Через точку С проводим СК параллельно диагонали ВD см.

Рассмотрим треугольник АСК. АК = АD + DК = 15 + 5 = 20(см).

Находим его площадь по формуле Герона. р = 0,5(20 + 12 + 16) =24(см)

S = √[24(24 - 20)(24 - 12)(24 - 16)] = 96(см²)

Проводим высоту трапеции СМ, она будет и высотой треугольника АСК. Находим СМ.

Площадь треугольника АСК: S = 1/2 * (AK*CM), отсюда

СМ = 2S / AK = (2*96) / 20 =9,6(см)

Тогда площадь трапеции равна 0,5(5 + 15)*9,6 = 96(см²)

Ответ: 96 см²