znanija.com/task/34851613

найдіть усі значення m при яких вектори

a(m ; 5 - m ; 3)  і  b (2 ;7m+1; 5+ m)  колінеарні​

Два вектора  коллинеарны, если отношения их координат равны.

Следовательно :   m / 2 = (5 - m) / (7m + 1) = 3/ (5 + m)  

СИСТЕМА  УРАВНЕНИЙ :

{ m / 2 = (5 - m) / (7m + 1) ; { 7m² + m = 10 -2m ;    { 7m²+ 3m - 10 =0 ;

{ m / 2 = 3/(5+m) .                {  m² + 5m = 6.            {   m² + 5m - 6 =0 .

- - - - - - -  

{ m   =  - 10/7  или m  = 1 ;

{ m   =  -     6  или  m   = 1 .          

Ответ :  1 .

* * *  7m² + 3m  -  10  = 0     D = 3² - 4*7*(-10) =9+280 =289 =17²

       m ₁,₂  = (- 3 ± 17)/(2*7)

Verified answer

Векторы a(m;5- m; 3)  и b (2 ;7m+1; 5+ m)коллинеарны, когда координаты этих векторов пропорциональны, т.е.

m/2=(5-m)/(7m+1)=3/(5+m), откуда

m/2=(5-m)/(7m+1)

2*(5-m)=(7m+1)*m

10-2m=7m²+7m

7m²+9m-10=0; m₁,₂=(-9±√(81+280))/14=(-9±19)/14;m₁=5/7;  m₂=-2

m/2=3/(5+m), откуда m²+5m=6, m²+5m-6=0. По теореме, обратной теореме Виета,

m₁=1;  m₂=-6

(5-m)/(7m+1)=3/(5+m)⇒25-m²=21m+3;   m²+21m-22=0; ПО теореме, обратной теореме Виета m₁=1;  m₂=-22

Ответ m=1;  m=-22; m=-6; m=-2; m=5/7