Знайдіть усі значення параметра а, за яких рівняння має рівно один розв'язок у д...

July 2022 1 50 Report

Знайдіть усі значення параметра а, за яких рівняння має рівно один розв'язок у дійсних числах. СРООООООЧНОООООО 100 балов!!!

4ˣ+a*2^(x+2)=2^(x-1)+2a

Answers & Comments

as11111

Ответ:

a > 0

Пошаговое объяснение:

Сгруппируем подобные члены:

$4^{x}+a*2^{x+2}=2^{x-1}+2a\\4^{x}+4a*2^{x}-\frac{1}{2}2^{x}-2a=0\\2^{2x}+2^x(4a-\frac{1}{2})-2a=0$

Сделаем замену $t=2^{x}>0$

С учетом замены задача переформулируется следующим образом: найти все значения параметра a, при которых квадратное уравнение имеет один положительный корень.

$t^{2}+t(4a-\frac{1}{2})-2a=0$

По теореме Виета $x_{1}=-4a,x_{2}=\frac{1}{2}$

Чтобы у исходного уравнения был единственный корень необходимо, чтобы в уравнении с заменой был один положительный корень. Т.к. второй корень уже положителен, то первый должен быть отрицательным:

$-4a0$

2 votes Thanks 2

Makintoshi4 Спасибо!!!!!

Answers & Comments

3 64a165a118c15

dc9fa7be977e9af8e192ac2323e4cbdc

cacaoh2caco3caocaoh2cahpo4

1 2 3 6493e9102359a

7243bb79296b0b2c97990d5970280377

1 2 3 4 6493b85e706f0

what time does the bus departs

500 648de48ccd882

b805236d3987b8ff8f536d7d7a79084b

4510 7 43

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social