Ответ:     y(x) = 2cosx + 4sinx -  частинний розв"язок диф.рівняння .

Пошаговое объяснение:

y"+y=0 ;   y(0)=2 ;  y'(0)=4 ;

характаристичне рівняння  k² + 1 = 0 ;  k² = - 1 ;  k₁,₂ = ± √ ( - 1) = ± i .

y(x) = C₁cosx + C₂sinx -  загальний розв"язок диф.рівняння .

y( 0 ) = 2 = C₁cos0 + C₂sin0;    C₁ = 2 ;

y' (x) = ( C₁cosx + C₂sinx )' = - C₁sinx + C₂cosx ;  kuikkkkdeertfrrghyuhjyuy

y' (0) = 4 = - C₁sin0 + C₂cos0 ;  C₂ = 4 ;

y(x) = 2cosx + 4sinx -  частинний розв"язок диф.рівняння .