Знайти чотири числа, з яких три перших формують арифметичну прогресію, а три ост...

July 2022 1 3 Report

Знайти чотири числа, з яких три перших формують арифметичну прогресію, а три останніх - геометричну. Сума крайніх чисел дорівнюе 40, а сума середніх = 20.

Найти четыре числа, из которых три первых формируют арифметическую прогрессию, а три последних - геометрическую. Сумма крайних чисел равна 40, а сумма средних = 20.

Answers & Comments

kmike21

Verified answer

Не слишком изящно получилось....
Итак , обозначим числа k, l, m и n. d -шаг арифм. прогрессии, q - знаменатель прогрессии.
тогда получаем систему из 6 уравнений.
l=k+d
m=k+2d
m=lq
n=lq²
k+m=40
l+m=k+d+k+2d=2k+3d=20

Решаем эту систему

l=k+d
m=k+2d
m=lq=(k+d)q
n=lq²=(k+d)q²
k+m=k+lq²=k+(k+d)q²=40
l+m=k+d+k+2d=2k+3d=20

из последнего уравнения $d= \frac{20-2k}{ 3}=2\frac{10-k}{3}$
Приравнивая второе и третье получим
k+2d=(k+d)q
$q= \frac{k+2d}{k+d} =\frac{k+2*2 \frac{10-k}{3} }{k+2 \frac{10-k}{3}}= \frac{3k+4(10-k)}{3k+2(10-k)}= \frac{3k+40-4k}{3k+20-2k}= \frac{40-k}{20+k}$
из предпоследнего
$k+(k+ 2\frac{10-k}{3})( \frac{40-x}{20+x} )^2=40 \\ k+ \frac{(k+ \frac{20}{3}- \frac{2}{3}k)(40-k)^2}{(20+k)^2}= k+ \frac{(\frac{k}{3}+ \frac{20}{3})(40-k)^2}{(20+k)^2}=k+ \frac{(k+ 20)(40-k)^2}{3(20+k)^2}= \\ =k+ \frac{(40-k)^2}{3(20+k)}=\frac{3k(20+k)+(40-k)^2}{3(20+k)}=40$
3k(20+k)+(40-k)²=40*3(20+k)
60k+3k²+1600-80k+k²=2400-120k
4k²-140k-800=0
k²-35k=200
D=35²+4*200=2025
$\sqrt{D}=45$
k₁=(35-45)/2=-5
k₂=(35+45)/2=40
d₁=(20-2*(-5))/3=10
l₁=-5+10=5
m₁=15
q₁=3
n₁=45

d₂=(20-2*40)/3=-20
l₂=40-20=20
m₂=0
q₂=0
n₂=0

Ответ: два решения: -5,5,15,45 и 40, 20, 0, 0

3 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

ochen srochno you have received the following birthday card from an english frie

s2f309f55f7c978f2f88e18410b135581d 41870

tilo ruhayetsya vzdovzh osi oh za zakonom x102tt2m viznachte koordinatu shvi

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social