Verified answer

Ответ:

наибольшее значение 6, а наименьшее -21.

Объяснение:

Найдем производную функции.

Найдем критические точки решив, уравнение

Полученные точки принадлежат заданному отрезку. Поэтому найдем значения функции на концах отрезка и в этих точках.

Тогда наибольшее значение данной функции на заданном отрезке 6, а наименьшее -21.

Verified answer

Ответ:

6 и -21

Объяснение:

Перевод: Найти наибольшее и наименьшее значения функции:

y = 2·x³-3·x²-12·x-1

на промежутке [-2; 3].

Решение. Применим алгоритм нахождения наибольшее и наименьшее значения функции на интервале.

1) Находим производную от функции:

y'=(2·x³-3·x²-12·x-1)' =2·(x³)'-3·(x²)'-12·(x)'-(1)' =2·3·x²-3·2·x-12·1-0=6·x²-6·x-12.

2) Находим критические точки функции принадлежащие промежутке [-2; 3]:

y'=0 ⇔ 6·x²-6·x-12=0 ⇔ x²-x-2=0 ⇔ x²-1-x-1=0 ⇔ (x-1)·(x+1)-(x+1)=0 ⇔

⇔ (x-1-1)·(x+1)=0 ⇔ (x-2)·(x+1)=0 ⇒ x₁=2∈[-2; 3], x₂= -1∈[-2; 3].

3) Вычислим значение функции в критических точках из промежутка и на границах промежутка:

y(-2) = 2·(-2)³-3·(-2)²-12·(-2)-1 = -16-12+24-1 = -5;

y(-1) = 2·(-1)³-3·(-1)²-12·(-1)-1 = -2-3+12-1 = 6;

y(2) = 2·2³-3·2²-12·2-1 = 16-12-24-1 = -21;

y(3) = 2·3³-3·3²-12·3-1 = 54-27-36-1 = -10.

4) Выбираем наибольшее и наименьшее значения функции среди значений из пункта 3:

наибольшее - это число 6;

наименьшее - это число -21.