Спочатку знаходимо першу похідну.

z произв. за x^2-2y^3-2x+6y, z произв. по у =3y^2-6х.

Знаходимо критичні точки: zпроізв. за х=0, zпроіз. по у=0. Вирішимо систему:

х^2-2у=0, у^2-2х=0. (0;0), (2;2) -крит. точка.

Досліджуємо (2; 2). Знаходимо другі похідні: z "по х, х=6х; z"По х,у=-6; z" По у,у=6У. підставляючи х=2, у=2 знаходимо коефіцієнти А=12, В=-6, С=12.

Обчислимо визначник: перший рядок а в, другий рядок В С, він дорівнює 144-36>0. Значить, в цій точці є екстремум. Оскільки а>0, то він min.

zmin(2;2)=8+8-24=-8.

Відповідь. (2,2) - точка min, z min=-8