Ответ:

[tex]\displaystyle \bf y=-\frac{1}{2}x[/tex]

Пошаговое объяснение:

Составить уравнение касательной:

[tex]\displaystyle \bf f(x)=\frac{2}{x} ;\;\;\;\;\;x_0=-2[/tex]

• Уравнение касательной:

          [tex]\displaystyle \bf y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)[/tex]

Найдем f(x₀):

[tex]\displaystyle f(x_0)=\frac{2}{-2}=-1[/tex]

Найдем производную:

[tex]\displaystyle f'(x)=2\cdot (x^{-1})'=2\cdot (-1)\cdot x^{-2}=-\frac{2}{x^2}[/tex]

[tex]\displaystyle f'(x_0)=-\frac{2}{4} =-\frac{1}{2}[/tex]

Теперь составим уравнение касательной:

[tex]\displaystyle y=-1-\frac{1}{2}(x-(-2))=1-\frac{1}{2}(x+2)=1-\frac{1}{2}x-1=-\frac{1}{2}x[/tex]