Verified answer

Ответ:

Длина стороны ВС равна 10 см.

Объяснение:

Отрезок CD - высота треугольника ABC, изображенного на рисунке, АС = 8√2 см, BD = 6 см.

Какова длина стороны ВС?

Дано: ΔАВС;

СD - высота;

АС = 8√2 см; BD = 6 см;

∠ACD = 45°.

Найти: ВС.

Решение:

1. Рассмотрим ΔDCA - прямоугольный.

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠А = 90° - ∠DCA = 45°

• Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник равнобедренный.

⇒ ΔDCA - равнобедренный.

Пусть DC = DA = a

По теореме Пифагора:

DC² + DA² = АС²

2а² = 64 · 2

а² = 64

а = 8

⇒ DC = DA = 8 см.

2. Рассмотрим ΔBCD - прямоугольный.

BD = 6 см; DC = 8 см.

По теореме Пифагора найдем ВС:

ВС² = CD² + BD²

BC² = 64 + 36 = 100

BC = √100 = 10

Длина стороны ВС равна 10 см.