Ответ:

В решении.

Объяснение:

1) Дана функция у(х) = -х² + 6х - 5;

Построить график.

Уравнение квадратичной функции, график - парабола со смещённым центром, ветви направлены вниз.

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

 у(х) = -х² + 6х - 5;

    Таблица:

х   -1     0     1     2     3     4     5     6     7

у  -12   -5     0    3     4     3     0    -5   -12

По вычисленным точкам построить параболу.

Согласно графика:

1) область определения функции D(у): х∈(-∞; +∞), или D(у): х∈R;

2) область значений функции Е(у): у∈(-∞; 4];

3) нули функции: х = 1;  х = 5;

4) график пересекает ось Оу при у = -5;

5) у max. = 4;

6) у min. не существует;

7) знакопостоянство:

у > 0 (график выше оси Ох) при х∈(1; 5);

у < 0 (график ниже оси Ох) при х∈(-∞; 1)∪(5; +∞);

8) функция возрастает при х∈(-∞; 3);

9) функция убывает при х∈(3; +∞).

2) Дана функция у(х) = -1/2 х² + х - 0,5;

Построить график.

Уравнение квадратичной функции, график - парабола со смещённым центром, ветви направлены вниз.

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

у(х) = -1/2 х² + х - 0,5  →  у(х) = -0,5х² + х - 0,5;

              Таблица:

х  -3     -2     -1      0     1      2      3      4     5

у  -8   -4,5    -2  -0,5   0   -0,5   -2   -4,5   -8

По вычисленным точкам построить параболу.

Согласно графика:

1) область определения функции D(у): х∈(-∞; +∞), или D(у): х∈R;

2) область значений функции Е(у): у∈(-∞; 0];

3) нули функции: х = 1;

4) график пересекает ось Оу при у = -0,5;

5) у max. = 0;

6) у min. не существует;

7) знакопостоянство:

у > 0 (график выше оси Ох) не существует;

у < 0 (график ниже оси Ох) при х∈(-∞; +∞).

8) функция возрастает при х∈(-∞; 1);

9) функция убывает при х∈(1; +∞).

3) Дана функция у(х) = 1/3 х² - 4х + 4;

Построить график.

Уравнение квадратичной функции, график - парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх.

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

у(х) = 1/3 х² - 4х + 4   →   у(х) = х²/3 - 4х + 4;

                Таблица:

х    -2      0      2       4      6      8       10     12     14

у  13,3     4    -2,7   -6,7   -8    -6,7   -2,7     4     13,3

По вычисленным точкам построить параболу.

Согласно графика:

1) область определения функции D(у): х∈(-∞; +∞), или D(у): х∈R;

2) область значений функции Е(у): у∈[-8; +∞);

3) нули функции: х = 1,1;  х = 10,9;

4) график пересекает ось Оу при у = 4;

5) у max. не существует;

6) у min. = -8;

7) знакопостоянство:

у > 0 (график выше оси Ох) при х∈(-∞; 1,1)∪(10,9; +∞);

у < 0 (график ниже оси Ох) при х∈(1,1; 10,9).

8) функция возрастает при х∈(6; +∞);

9) функция убывает при х∈(-∞; 6).