Ответ:

Камень поднимется на высоту 2,45 м

Объяснение:

Дано:

[tex]m =[/tex] 0,5 кг

[tex]R =[/tex] 0,5 м

[tex]T =[/tex] 44 H

[tex]g =[/tex] 10 м/c²

Найти:

[tex]H \ - \ ?[/tex]

--------------------------------------

Решение:

Модуль силы тяжести:

[tex]F_{T} = mg[/tex]

Модуль центростремительного ускорения:

[tex]a = \dfrac{v^{2}}{R}[/tex]

По второму закону Ньютона:

[tex]\boxed{\overrightarrow{F_{T}} + \overrightarrow{T} = m\vec{a} }[/tex]

[tex]OY:F_{T} - T = -ma[/tex]

[tex]ma = T - F_{T}[/tex]

[tex]\dfrac{mv^{2}}{R} = T - mg \Longrightarrow v^{2} = \dfrac{R(T - mg)}{m}[/tex]

По закону сохранения энергии:

[tex]E_{p} = E_{k}[/tex]

[tex]mgh = \dfrac{mv^{2}}{2} \bigg | \cdot \dfrac{2}{m}[/tex]

[tex]v^{2} = 2gh[/tex]

[tex]\dfrac{R(T - mg)}{m} = 2gh \Longrightarrow h = \dfrac{R(T - mg)}{2mg} = \dfrac{RT - mgR}{2mg} = \dfrac{RT}{2mg} - \dfrac{R}{2} =[/tex]

[tex]= \dfrac{R}{2} \bigg(\dfrac{T}{mg} -1 \bigg)[/tex]

Высота подъема камня:

[tex]H = R + h = R + \dfrac{R}{2} \bigg(\dfrac{T}{mg} -1 \bigg) = R \bigg(1 + \dfrac{1}{2} \bigg(\dfrac{T}{mg} -1 \bigg) \bigg )[/tex]

[tex]\boldsymbol{\boxed{H = R \bigg(1 + \dfrac{1}{2} \bigg(\dfrac{T}{mg} -1 \bigg) \bigg )}}[/tex]

Расчеты:

[tex]\boldsymbol H =[/tex] 0,5 м(1 + 0,5((44 H / (0,5 кг · 10 м/c²))  - 1)) = 2,45 м

Ответ: [tex]H =[/tex] 2,45 м.