Ответ:

Динамическая вязкость равна приблизительно 0,012 Па · с, а кинематическая вязкость равна приблизительно 1,3 · 10⁻⁵ м²/c

Примечание:

Плотность пробки может лежать в диапазоне от 120 кг/м³ до

240 кг/м³ в зависимости от состава.

Считаем, что "3,5 с", значит 3,5 м/c

Число Рейнольдса для данного шарика будет крайне малым

Объяснение:

Дано:

[tex]R =[/tex] 0,005 м

[tex]\rho_{p} =[/tex] 200 кг/м³

[tex]\rho_{m} =[/tex] 960 кг/м³

[tex]v =[/tex] 3,5 м/c

[tex]g =[/tex] 10 м/c²

Найти:

[tex]\eta \ - \ ?[/tex]

[tex]\nu \ - \ ?[/tex]

----------------------------------------

Решение:

Объем шарика:

[tex]V = \dfrac{4}{3} \pi R^{3}[/tex]

Масса шарика через его плотность:

[tex]m = \rho_{p}V = \dfrac{4}{3} \pi \rho_{p} R^{3}[/tex]

Модуль силы Архимеда:

[tex]F_{A} = \rho_{m}g V = \dfrac{4}{3}\rho_{m} \pi g R^{3}[/tex]

Модуль силы Стокса:

[tex]F_{T} = 6 \pi R \eta v[/tex]

Так как шарик всплывает равномерно, то по законам статики сумма всех сил действующих на тело равна нулю:

[tex]\overrightarrow{F_{A}} + \overrightarrow{F_{T}} + m \vec{g} = 0[/tex]

[tex]OY: -F_{A} + F_{T} + mg = 0 \Longrightarrow F_{A} = F_{T} + mg[/tex]

[tex]\dfrac{4}{3}\rho_{m} \pi g R^{3} =6 \pi R \eta v+ \dfrac{4}{3} \pi \rho_{p} g R^{3}[/tex]

[tex]6 \pi R \eta v = \dfrac{4}{3}\rho_{m} \pi g R^{3} - \dfrac{4}{3} \pi \rho_{p} g R^{3} = \dfrac{4}{3} \pi g R^{3} \bigg (\rho_{m} - \rho_{p} \bigg) \Longrightarrow \eta = \dfrac{\dfrac{4}{3} \pi g R^{3} \bigg (\rho_{m} - \rho_{p} \bigg)}{6 \pi R v} =[/tex]

[tex]= \dfrac{\dfrac{4}{3} g R^{2} \bigg (\rho_{m} - \rho_{p} \bigg)}{6v} = \dfrac{4 g R^{2} \bigg (\rho_{m} - \rho_{p} \bigg)}{18v} = \dfrac{2 g R^{2} \bigg (\rho_{m} - \rho_{p} \bigg)}{9v}[/tex]

[tex]\boldsymbol{\boxed{\eta = \dfrac{2 g R^{2} \bigg (\rho_{m} - \rho_{p} \bigg)}{9v} }}[/tex] - динамическая вязкость

Кинематическая вязкость:

[tex]\nu= \dfrac{\eta}{\rho_{m}} = \dfrac{\dfrac{2 g R^{2} \bigg (\rho_{m} - \rho_{p} \bigg)}{9v}}{\dfrac{\rho_{m}}{1} } = \dfrac{2 g R^{2} \bigg (\rho_{m} - \rho_{p} \bigg)}{9v \rho_{m}}[/tex]

[tex]\boldsymbol{\boxed{\nu = \dfrac{2 g R^{2} \bigg (\rho_{m} - \rho_{p} \bigg)}{9v \rho_{m}} }}[/tex] - кинематическая вязкость

Расчеты:

[tex]\boldsymbol \eta =[/tex] (2 · 10 м/c² · 0,000025 м²(960 кг/м³ - 200 кг/м³)) / (9 · 3,5 м/c) [tex]\boldsymbol \approx[/tex]

[tex]\boldsymbol \approx[/tex] 0,012 Па · с.

[tex]\boldsymbol \nu =[/tex] (2 · 10 м/c² · 0,000025 м²(960 кг/м³ - 200 кг/м³)) / (9 · 3,5 м/c ·

· 960 кг/м³) [tex]\boldsymbol \approx[/tex] 1,3 · 10⁻⁵ м²/c

Ответ: [tex]\eta \approx[/tex] 0,012 Па · с. [tex]\nu \approx[/tex] 1,3 · 10⁻⁵ м²/c.