Вероятности срабатывания сигнализаторов соответственно равны:

[tex]p_1=0.95;\ p_2=0.9[/tex]

Тогда, вероятности несрабатывания сигнализаторов как вероятности противоположных событий равны:

[tex]q_1=1-p_1=1-0.95=0.05;\ q_2=1-p_2=1-0.9=0.1[/tex]

а) Рассматриваем случай, когда первый сигнализатор не сработал, а второй сигнализатор сработал. Срабатывание первого и второго сигнализатора - независимые события, поэтому соответствующие вероятности нужно перемножить:

[tex]q_1p_2=0.05\cdot0.9=0.045[/tex]

б) Рассматриваем случай, когда оба сигнализатора сработали:

[tex]p_1p_2=0.95\cdot0.9=0.855[/tex]

в) Рассматриваем два случая: когда первый сигнализатор сработал, а второй сигнализатор не сработал и когда первый сигнализатор не сработал, а второй сигнализатор сработал. Эти два случая являются несовместными, поэтому получаемые для этих случаев вероятности нужно сложить:

[tex]p_1q_2+q_1p_2=0.95\cdot0.1+0.05\cdot0.9=0.095+0.045=0.14[/tex]

г) Данный случай соответствует случаю, когда оба сигнализатора сработали (пункт б) или сработал только один из сигнализаторов (пункт в). Случаи, рассмотренные в этих пунктах, несовместны, поэтому полученные вероятности нужно сложить:

[tex]p_1p_2+(p_1q_2+q_1p_2)=0.855+0.14=0.995[/tex]